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高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)策略與方法

王平 上海市數(shù)學(xué)高級教師 華東師范大學(xué)第二附屬中學(xué)

高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)不是簡單的知識回顧，而是要通過對數(shù)學(xué)知識系統(tǒng)的梳理、整合，從而掌握學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基本方法，感悟基本的數(shù)學(xué)思想。

復(fù)習(xí)之初，先定方向

從近年來的高考試題看，顯然不要求每個學(xué)生都達到“深”度。因此復(fù)習(xí)時要注意根據(jù)自身的實際情況有所取舍，譬如只參加高考的同學(xué)就沒有必要去學(xué)習(xí)柯西不等式、排序不等式等競賽內(nèi)容，也沒有必要花過多的精力在不等式的證明上，而對比較大小的基本方法、初等不等式的解法、基本不等式的應(yīng)用上則要力求掌握。

什么是基本的、必須要掌握的呢？有一個比較簡單的方法來確認(rèn)，就是看教材的目錄。比如從不等式這一章教材目錄上看，不等式的性質(zhì)是基礎(chǔ)；不等式的解法是重點（一元二次不等式的解法則是重中之重）；對基本不等式則需思考：何為“基本”？在數(shù)學(xué)中如何體現(xiàn)出來；而不等式的證明僅是供學(xué)有余力的同學(xué)選用，這樣在復(fù)習(xí)時方向就明確了，有利于合理分配時間與精力。我們還可以將上述看目錄的方法延伸到整個教材，來看章節(jié)之間的聯(lián)系，體會數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在聯(lián)系。

學(xué)會梳理、形成能力

仍以不等式為例。

1.追根溯源，梳理知識我們可以從溯源開始，即知識是如何發(fā)現(xiàn)、發(fā)生、發(fā)展與其他知識之間的關(guān)系如何。比較準(zhǔn)則是不等式知識的源頭，很多問題最后都會歸于比較準(zhǔn)則。如下例：

例1：比較 |a+b|/1+|a+b|與|a|/1+|a|+ |b|/1+|b|的大小

由比較準(zhǔn)則可知：a>b,c>0→ac>bc（不等式性質(zhì)3），在上述基礎(chǔ)上可知：若a>b>0，m>0→am>bm→ab+am>ab+bm→b+m/a+m>b/a（兩邊同時乘1/a（a+m））因為：|a+b|≤|a|+|b|→|a+b|/1+|a+b| ≤|a|+|b|/1+|a|+|b|=|a|/1+|a|+|b| + |b|/1+|a|+|b|≤|a|/1+|a| + |b|/1+|b|

因此|a+b|/1+|a+b|≤|a|/1+|a| + |b|/1+|b|

從上述過程可以發(fā)現(xiàn)，復(fù)雜、未知的數(shù)學(xué)問題總是可以通過不斷的轉(zhuǎn)化，回歸到基本的問題。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)很大程度上就是要培養(yǎng)這種不斷轉(zhuǎn)化的能力，如果能將一些常用的結(jié)論或常見類型問題模型化，則將提高轉(zhuǎn)化的能力，縮短轉(zhuǎn)化的思維鏈。而每次解決一個問題時適時地整理問題的來龍去脈，理清問題解決的邏輯過程會有助于加速轉(zhuǎn)化能力的形成。同時要注意不要局限于題目本身，還要注意它與其他知識的聯(lián)系。如在性質(zhì)3的基礎(chǔ)上還有，若a.>b>0→0<1/a<1/b（倒數(shù)性質(zhì)），在此基礎(chǔ)上可以進一步研究反比例函數(shù)的單調(diào)性，分式型函數(shù)的單調(diào)性問題等等。

2.多角度審視，追根溯源是縱向的梳理知識發(fā)展的邏輯過程，多角度審視則是橫向聯(lián)系努力聯(lián)想，使知識間互相聯(lián)系、互相支持，對加深知識的理解很有好處。如：

例2：已知：a,b∈R+,ab=a+b+3,求ab的取值范圍?？梢詮乃膫€視角解決問題。視角一：從基本不等式入手；視角二：構(gòu)造定值運用基本不等式；視角三：構(gòu)造方程；視角四：轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題。不難發(fā)現(xiàn)，求變量范圍問題基本的途徑是通過不等式（基本不等式或解關(guān)于此變量的不等式）或運用函數(shù)的單調(diào)性。從而我們找到了解決范圍問題通性、通法。

3.關(guān)注數(shù)學(xué)思想，數(shù)學(xué)文化的核心內(nèi)涵是數(shù)學(xué)思想,數(shù)學(xué)方法.數(shù)學(xué)思想無處不在，如：

例3：.集合A={x|1≤2x2-3ax+a2-a≤2}的子集恰有2個，求實數(shù)a的取值范圍。

解：由二次函數(shù)圖像可知y=2x2-3ax+a2-a恰與直線y=2有一個交點，即與直線相切。

即△=9a2-8(a2-a-2)=a2+8a+16≤0→a=4

將一個解不等式組的問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖像與直線交點的問題，即向函數(shù)問題轉(zhuǎn)化，根據(jù)圖像又可以轉(zhuǎn)化為方程問題。

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管理好自己的心理健康，對生活、學(xué)習(xí)充滿信心、積極樂觀面對各種挑戰(zhàn)。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上不畏難、不怕煩，敢于計算、善于思索。如有同學(xué)一算就錯，特別怕計算總想走捷徑，時間長了面對計算問題就有了心理陰影。這些同學(xué)應(yīng)該通過有意識地仔細(xì)耐心地計算逐漸提高計算能力，建立起對計算的信心。

睡前、飯后不做數(shù)學(xué)

管理好自己的時間，要觀察自己一天中什么時間做數(shù)學(xué)效率最高。一般來說，睡覺前不做數(shù)學(xué)，影響睡眠質(zhì)量，飯后不做數(shù)學(xué)，影響健康，要挑選相對安靜、整塊的時間做數(shù)學(xué)2小時左右。面對難題，不打持久戰(zhàn)，適時向老師、同學(xué)求助，并及時總結(jié)失敗的原因。

有意識改正“壞習(xí)慣”

管理好自己的習(xí)慣。在高三復(fù)習(xí)過程中要觀察自己哪些習(xí)慣是不好的，并有意識去改正。如有同學(xué)做作業(yè)喜歡拖拉、導(dǎo)致經(jīng)常熬夜趕作業(yè)；有的喜歡換參考書，每一本參考書都做一點，沒有一本做完；有同學(xué)上課不聽、課后拼命找家教上補習(xí)班；有的人做數(shù)學(xué)常常漏看條件，做了很長時間才發(fā)現(xiàn)少看了條件。凡此種種都是一些不好的習(xí)慣，要有意識地去調(diào)整。